Matematika Dasar SMA – Memahami Konsep Dasar Bentuk Akar

Ayo belajar matematika dasar dulu!

Nah, sobat-sobatku sekalian. Pada kesempatan ini saya ingin menulis materi matematika dasar pada SMA. Materi matematika dasar ini berkaitan dengan bentuk pangkat, akar dan logaritma. Karena in merupakan matematika dasar bagi pelajar SMA, maka tulisan ini akan saya tulis secara berseri mulai dari bentuk pangkat, kemudian dilanjutkan dengan Akar dan terakhir tentang logaritma sehingga lebih mudah dimengerti.

Materi matematika dasar yang akan kita angkat pertama kali adalah tentang Bentuk Akar.  Tapi, sebelum masuk ke materi bentuk akar, saya ingin bertanya terlebih dahulu kepada teman-teman sekalian. Tahukah teman-teman planet anggota  tata surya yang mempunyai cincin? Jawabannya adalah Saturnus!

Lalu, tahukah teman-teman berapa masa cincin planet saturnus tersebut? Masa cincin planet saturnus tersebut adalah 5,69 x 1026 kg atau 5,69 x 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

Lumayan besar ya…. Tapi, pada kesempatan ini kita tidak akan membahas tentang cincin planet tersebut. Yang kita bahas pada kesempatan ini adalah tentang matematik dasar SMA  yang berkaitan dengan Bentuk Pangkat. He he…

Kira-kira, mana yang lebih enak dipandang serta lebih mudah mengingatnya antara 5,69 x 1026 dibandingkan dengan 5,69 x 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000 ? Saya yakin, kita pasti memilih pilihan yang pertama yaitu 5,69 x 1026 , kecuali diantara teman-teman ada yang keturunan Mbah Einsten. He he he…, Cuma bercanda : )

Bilangan 5,69 x 1026 disebut dengan bilangan berpangkat. Ternyata, bilangan juga punya pangkat ya. Pangkat bilangan tersebut adalah 26.

Karena pangkat bilangan tersebut adalah positif dan berbentuk bilangan bulat maka pangkat bilangan tersebut disebut dengan pangkat bulat positif.

Nah, lazimnya kehidupan dunia. Allah telah menciptakan 2 hal yang sama tetapi saling bertolak belakang. Maksud saya, jika ada pangkat bulat positif, maka juga ada pangkat bulat negatif. Iya khan?

Contoh pangkat bulat positif bisa diwakili oleh bilangan 5,69 x 1026 dan pangkat bulat negatif bisa diwakili dengan 7,99 x 10-12 .

Untuk memahami konsep dasar dari bilangan berpangkat, maka saya akan memberikan ilustrasi seperti dibawah ini :

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 atau 2 x 2 x 2  x 2 x 2 x 2

Bilangan diatas disebut dengan perkalian berulang. Dan setiap perkalian berulang bisa dijadikan bilangan berpangkat.

Dari contoh diatas 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 bisa disajikan menjadi  58  dan 2 x 2 x 2  x 2 x 2 x 2

Bisa dijadikan 26 . Bentuk 58 disebut dengan bilangan berpangkat. Dengan angka lima disebut dengan bilangan pokok atau bilangan dasar dan bilangan 8 disebut dengan pangkat atau eksponen.

Berdasarkan penjelasan diatas, maka kita dapat mendefenisikan bilangan pangkat bulat positif sebagai berikut :

Jika a adalah bilangan real (a Ɛ R) dan n adalah bilangan positif lebih dari satu, maka a pangkat n (ditulis an) ditentukan sebagai perkalian n buah faktor dengan tiap faktornya adalah a.

Dalam bentuk matematika, defenisi diatas dapat ditulis sebagai berikut :

an = a x a x a x . . . . . x a x a x a

persamaan diatas terdiri dari n buah faktor a

Bentuk an adalah bentuk bilangan berpangkat dengan bilangan bulat positif, a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.

Untuk n = 1 maka an =a1, ditetapkan a1 =a

Contoh soal bilangan pangkat bulat positif :

56 : 54 = 52 buktikan,

Berdasarkan konsep bilangan berulang maka kita dapat menguraikan soal diatas menjadi :

5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 : 5 x 5 x 5 x 5 = 52

Maka,   56 : 54 = 52

Dari contoh diatas, dapat menyimpulkan berlakunya sifat umum pada pembagian bilangan berpangkat dengan bilangan pokoknya sama yaitu :

ap : aq = a p-q

Dengan a Ɛ R, p dan q merupakan bilangan bulat positif.

Sifat diatas juga bisa digunakan untuk memahami pengertian pangkat bulat negatif sebagai berikut :

Jika p dan q adalah bilangan bulat positif dan p < q, maka  (p – q) merupakan bilangan bulat negatif. Dengan demikian, ap : aq = a p-q merupakan bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif.

Contoh :  a3 : a5 = a 3-5 = a-2

Kalau pembagian diatas ditulis dalam bentuk faktor-faktornya, diperoleh :

a3 : a5 = a3/a5 = a x a x a / a x a x a x a x a = 1/ a x a = 1/a2

Jadi, kita memperoleh hubungan a-2 = 1/a2

Maka secara umum kita dapat menetapkan bahwa untuk setiap bilangan real yang tidak nol berlaku hubungan :

a-n = 1/an atau an = 1/a-n

Pada persamaan diatas menyatakan bahwa tiap bilangan berpangkat dengan pangkat bulat negatif dapat diubah menjadi bentuk bilangan berpangkat dengan pangkat bulat positif dan sebaliknya.

[box color="green-vibrant" type="round" icon="caution"]Note : “Bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat negatif seperti a-2, bukan merupakan bilangan berpangkat dalam arti yang sebenarnya. Sebab, bentuk a-2 tidak dapat diartikan sebagai hasil perkalian dari beberapa bilangan faktor-faktor yang sama. Oleh karena itu, bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan bulat negatif sering disebut sebagai bilangan berpangkat tak sebenarnya.“[/box]

Uhhggggggg, pegel juga ngetiknya. Tapi, gimana teman-teman sekalian. Sudah pada paham belum? Harapannya sih sudah pada pada paham. Ini masih materi matematika dasar lho. Mungkin pada tulisan-tulisan saya berikutnya akan lebih sulit lagi. He he he, siapkan mental  dan kacang goreng! Huhhh, apa hubungannya ya?

Tapi, teman-teman tidak perlu khawatir, karena pada dasarnya matematika itu mudah. Apa lagi matematika dasar begini. Tinggal bagaimana cara kita memahaminya. Dan yang terpenting, pahami konsep dasarnya dan perbanyak latihan.

Nah, kalau dengan membacanya secara online teman-teman belum mudeng juga, silahkan download materi matematika dasar bilangan berpangkat ini disini.

Terima kasih semoga bermanfaat. Upss, jangan lupa bagi-bagi sama teman-teman yang lain ya…

[divider type="paper" width="medium" align="aligncenter" clear="clearboth"]

[title color="red-vibrant" align="scmgccenter" font="georgia" style="normal" size="scmgc-1em"]“MARI BERBAGI! Jika anda merasa tulisan ini bermafaat bagi anda, maka mungkin juga bermanfaat bagi yang lain. Berbagilah melalui media sosial dibawah ini!”[/title]

Tanda Panah

[retweet] [stumble]

3 Comments

  1. Soneta June 12, 2012 7:18 am  Reply

    Penguasaan terhadap matematika dasar memang merupakan sesuatu yang harus. Apalagi Matematika SMA.
    Artikel yang menarik!

    • Jairo July 9, 2012 8:19 pm  Reply

      Salam Aziz,1 file hanya 5 ribu rupiah.Jika lankgep 80 file x 5 ribu = 400 ribu.Jika 10 file x 5 ribu = 50 ribu.Masing-masing file membuat kita dan anak-anak makin senang dan cerdas matematika.Terima kasih

Leave a Reply